====== Idealgasloven ======

==== Absolut temperatur ====
  *  Celcius fixpunkter: vands frysepunkt $0^\circ C$, kogepunkt $ 100^\circ C $
  * Det absolutte nulpunkt: Temperatur hvor alt bevægelse af alle partikler stopper. ! 
  *  -273,15 Laveste temp. celcius (absolutte)
  * afhængig af molekylernes fart. 
  * **Kelvin** ( starter ved det absolutte nulpunkt ) (dvs. -273,15 C = 0 K)
  * Også kaldt den absolutte temp.
  * [[mol|Mol]] og beregning af molarmasse.
  * STP (**S**tandard **T**emperature and **P**ressure,  $100000~Pa$ og $0^\circ C$)
  * En mol idealgas fylder 22,7 L, ved STP.
  * En mol idealgas fylder 22,4 L, ved $0^\circ C$ og 1 atm (101325 kPa)

----






===== Idealgasligning =====

<WRAP center round box 40%>
$$ p \times V = n \times R \times T $$
</WRAP>

**R**, er idealgaskonstanten og har værdien $ 8.3145 \frac{Pa \times m^3}{mol \times K} $, og **n** er stofmængden i [[mol|mol]].

**p**, **V** og **T** er de tre variable i idealgasligningen.

----

===== Boyle-Mariottes Lov (p vs. V) =====
Holder vi temperaturen **T** og massen $n$ konstant får vi: //(fordi **n**, **R** og nu også **T** er konstante)//


$$ p \times V = n \times R \times T $$

$$ p \times V = konstant $$

----

$$ p = \frac{k}{V} $$

$$ p = k \times \frac{1}{V} $$

Tryk $p$ forholder sig omvendt proportionelt til volumen $V$
eller 
$$ p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2 $$

Dvs.: En given mængde gas ved en given temperatur gælder, at trykket **p** og volumen **V** er __omvendt proportionale__.

----


===== Gay-Lussacs Law (p vs. T, når V konstant) =====
Holdes **n**, og volumen **V** konstant får vi :
\begin{align}
\require{cancel} 
p \times V &= n \times R \times T \\
\frac{p \times V}{V \times T} &= \frac{n \times R \times T}{V \times T} \\
\frac{p \times \cancel{V}}{\cancel{V} \times T} &= \frac{n \times R \times \cancel{T}}{V \times \cancel{T}} \\
\frac{p}{T} &= \frac{n \times R}{V} \\
\frac{p}{T} &= konstant \\
\end{align}

Dvs. Ved en given mængde gas, samt en konstant volumen **V** er __trykket **p** proportionalt med temperaturen **T**__.



eller

$$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}  ~~  eller  ~~ p_1 \times T_2 = p_2 \times T_1 $$

----


===== Gassers densitet =====

$$ \rho = \frac{m}{V} $$


Massen af gas kan vi skrive som $ m = n \times M $, hvor $n$ er antal mol og $M$ den molære masse. 


  * n : antal mol
  * M : molærmasse

Erstatter vi $m$ i ovenstående får vi:

$$ \rho = \frac{n \times M}{V} $$

Integrerer vi dette i idealgasligningen, kan vi beskrive densiteten $ \rho $ således:

$$ \rho = \frac{M}{R} \times \frac{p}{T} $$

----

===== Rumfang 1 mol =====

Rumfanget af 1 mol af en enhver idealgas ved 1 atm, $0~ C^\circ$  er:

$$ V = \frac{n \times R \times T}{p} $$

$$ V = \frac{1 \times 8,3145 \times 273,15~K}{101325 Pa} = 0.02241 m^3 \approx 22,4 ~L $$


=== 1 atm ===
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 273,15~K / 101325 Pa = 0.02241 m^3 \approx 22,4 ~L $  ($0^\circ C$)
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 293,15~K / 101325 Pa = 0.02405 m^3 \approx 24,1 ~L $  ($20^\circ C$)
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 298,15~K / 101325 Pa = 0.02447 m^3 \approx 24,5 ~L $  ($25^\circ C$)

=== 100000 Pa ===
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 273,15~K / 100000 Pa = 0.022711 m^3 \approx 22,7 ~L $ ($0^\circ C$)
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 293,15~K / 100000 Pa = 0.024373 m^3 \approx 24,37 ~L $ ($20^\circ C$)
$ V_{mol} = 1 \times 8,3145 \times 298,15~K / 100000 Pa = 0.024789 m^3 \approx 24,79 ~L $  ($25^\circ C$)