===== Kinematik ===== Kinematik betyder "læren om bevægelse".\\ //(Når vi senere integrerer kræfter i bevægelse kalder vi det "Dynamik")// ==== Retlinjet bevægelse ===== Vi kan benytte nedenstående fire begreber for at beskrive en retlinjet bevægelse ^ Begreb ^ Symbol ^ Enhed ^ | Hastighed | $v$ | $\frac{m}{s} $ | | Strækning | $s$ | $m$ | | Tid | $t$ | $s$ | | Acceleration | $a$ | $\frac{m}{s^2}$ | $$ \huge Fart \neq Hastighed $$ Obs! Hastighed og fart er to forskellige størrelser.\\ Fart er den numeriske værdi af hastigheden. Dvs vi kan have negativ hastighed. ---- Som udgangspunkt kan vi beskrive bevægelse med tre størrelser: hastigheden **$\mathbf{v}$** i $[ \frac{m}{sek} ]$, strækning $\mathbf{s}$ i $[m]$ samt tiden $\mathbf{t}$ $[sek]$. ==== Konstant hastighed ( acceleration = 0 ) ==== Når en bevægelse har en konstant hastighed vil acceleration være nul ( accel = 0 ). Hastighed\\ $$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} $$ Strækning\\ $$ \Delta s = v \times \Delta t $$ Tid\\ $$ t = \frac{\Delta s}{\Delta v} $$ ---- Eksempel: kører en bil med 50 km/t vil den efter 30 have tilbagelagt $ s = \frac{50}{3,6} m/sek \times (30 \times 60) ~ sek. = 25000 m = 25 km $ ---- === Hastighed === $$ Hastighed = \frac{\text{Distance tilbagelagt}}{\text{tid}} $$ $$ v_{gns} = \frac{\Delta s}{\Delta t} $$ ---- === Øjeblikshastighed === $$ | v_{øje} | = | \lim_{\Delta t\to 0} ( \frac{\Delta s}{\Delta t} ) | $$ ---- === Acceleration === $$ Acceleration = \frac{\text{Ændring i hastighed}}{\text{tid for ændring}} $$ $$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$ $$ \Delta v = v_0 - v $$ Hvor $v_0$ er hastighed da tidtagningen begyndte, og $v$ hastigheden $ \Delta t $ sekunder senere. ---- ==== fra m/s til km/t ==== * m/s til km/t $ \frac{1000}{3600} $ * km/t til m/s $ \frac{3600}{1000} $ ---- === Konstant (uniform) acceleration === ==== Grafer ==== $(t,v)$ og $(t,s)$ grafer ==== (t,v)-grafen ==== En $(t,v)$ graf viser __hastigheden__ $v$ som en funktion af tiden $t$. (kedelig når accell = 0) * ((t,v) altid flad, da $v$ er konstant) ==== (t,s)-grafen ==== En $(t,s)$ graf viser __strækningen__ $s$ som en funktion af tiden $t$. ('kedelig' når accell = 0) (retlinie) * Altid liniær når accell = 0